Matemática básica Ejemplos

${(y + 10)}^{2} = 2 y + 19$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

${(y + 10)}^{2} - 2 y = 19$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe ${(y + 10)}^{2}$ como $(y + 10) (y + 10)$ .

$(y + 10) (y + 10) - 2 y = 19$

Paso 1.2.2

Expande $(y + 10) (y + 10)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (y + 10) + 10 (y + 10) - 2 y = 19$

Paso 1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 10 + 10 (y + 10) - 2 y = 19$

Paso 1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 10 + 10 y + 10 \cdot 10 - 2 y = 19$

Paso 1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot 10 + 10 y + 10 \cdot 10 - 2 y = 19$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve $10$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} + 10 \cdot y + 10 y + 10 \cdot 10 - 2 y = 19$

Paso 1.2.3.1.3

Multiplica $10$ por $10$ .

$y^{2} + 10 y + 10 y + 100 - 2 y = 19$

Paso 1.2.3.2

Suma $10 y$ y $10 y$ .

$y^{2} + 20 y + 100 - 2 y = 19$

Paso 1.3

Resta $2 y$ de $20 y$ .

$y^{2} + 18 y + 100 = 19$

Paso 2

Resta $19$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 18 y + 100 - 19 = 0$

Paso 3

Resta $19$ de $100$ .

$y^{2} + 18 y + 81 = 0$

Paso 4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$y^{2} + 18 y + 9^{2} = 0$

Paso 4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$18 y = 2 \cdot y \cdot 9$

Paso 4.3

Reescribe el polinomio.

$y^{2} + 2 \cdot y \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Paso 4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 9$ .

${(y + 9)}^{2} = 0$

Paso 5

Establece $y + 9$ igual a $0$ .

$y + 9 = 0$

Paso 6

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 9$